L.C.M and H.C.F ( लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक )

लघुत्तम समापवर्त्य(Least common multiple)

दो या दो से अधिक वह छोटी से छोटी संख्या जो दी गयी संख्याओं से पूर्णतः विभाजित हो जाए लघुत्तम समापवर्त्य कहलाती है। उदाहरण 6, 8, 12 का ल. स. 24 होगा क्युकि यहाँ 24 सबसे छोटा common factor है जो दी गयी संख्याओं से पूर्णतः विभाजित होगा.

लघुत्तम समापवर्त्य निकालने की विधियां (Methods of finding LCM)

लघुत्तम समापवर्त्य निकालने की दो विधियां है।

1.गुणनखण्ड विधि (Factor Method)

इस विधि में सबसे पहले संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करते हैं उसके बाद उसे घात के रूप में प्रदर्शित करते हैं उसके बाद अधिकतम घात  वाले संख्याओं का गुणा करते हैं

 उदाहरण 1

6, 8, 12 का ल. स. ज्ञात करे

उदाहरण 2

2.भाग विधि (Division Method)

इस विधि में अभाज्य संख्याओं से भाग देकर ल. स. निकलते है भाग तब तक देते है जबतक शेष 1 प्राप्त न हो जाए। इसे निन्म उदाहरण से समजते है

उदाहरण-

भाग विधि से 6, 8, 12 का ल. स. ज्ञात करे

6, 8, 12 का ल. स. =2×2×2×3=24

महत्तम समापवर्तक (Highest common factor)

वह बड़ी से बड़ी संख्या जो दी गई प्रत्येक संख्याओं को पूर्णतः विभाजित कर दे वह उन संख्याओं का म. स. कहलाता है।

महत्तम समापवर्तक ज्ञात करने की विधि (Method of finding HCF)

महत्तम समापवर्तक निकालने की दो विधियां है।

1.गुणनखण्ड विधि (Factor Method)

इस विधि में दी गई संख्याओं का अभाज्य गुणनखण्ड निकाला जाता है उसके बाद सर्वनिष्ठ गुणनखण्ड निकलते है और यही दी गयी संख्या का म. स. कहलाता है. इसे उदाहरण से समझते है।

उदाहरण -6, 8, 12 का म. स.

6=2×2

8=2×2×2

12=2×2×3

ऊपर दिए गये गुणनखण्ड में 2 कॉमन है अतः 6, 8, 12 का महत्तम समापवर्तक 2 होगा.

2.भाग विधि (Division Method)

इस विधि में सबसे पहले छोटी संख्या से बड़ी संख्या में भाग देते है इस क्रिया को तब तक दोहराते है जबतक शेष 1 न प्राप्त हो जाए. इसमें अंतिम भाजक ही उन संख्याओं का म. स. कहलाता है

उदाहरण -6, 8, 12 का म. स. भाग विधि से ज्ञात करना

यहाँ अंतिम भाजक 2 है अतः म. स. =2

लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक( L.C.M and H.C.F) का महत्वपूर्ण तथ्य

1.म. स. × ल. स. = संख्याओं का गुणनफल

2. यदि दिए गए संख्याओं का कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड ना हो तो उन संख्याओं का म. स. 1 और ल. स. उनका गुणनफल होता है।

3. वह बड़ी से बड़ी संख्या जिससे किन्ही संख्याओं x, y व z को भाग देने पर शेष क्रमशः a, b, व c प्राप्त हो तो अभीष्ट संख्या =(x-a), (y-b), (c-z) का म. स. होगा

4.वह छोटी से छोटी संख्या जिससे संख्याओं जैसे -x, y, z से भाग देने पर शेष क्रमशः a, b, c हो तो संख्याओं का ल. स. =(x, y, z का ल. स )-k

जहाँ k =(x-a)=(y-b)=(z-c)

5.वह छोटी से छोटी संख्या जिससे संख्या जिसे x, y, z से भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में शेष k हो तो संख्याओं का ल. स. = (x, y, z का ल. स. )+k

6.वह बड़ी से बड़ी संख्या जो x, y, z से भाग देने पर प्रत्येक दशा में सामान शेष बचे तब संख्या  = |x-y|, |y-z|, |z-x| का म. स.

7. भिन्नो का ल. स. = (अंशो का ल. स. )/(अंशो का म. स. )

8.भिन्नो का म. स. = (अंशो का म. स )/(अंशो का ल. स. )